eb5investors.vn – Bài viết tổng hợp 20 bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao, kèm lời giải và hướng dẫn chi tiết giúp học sinh và phụ huynh dễ dàng ôn tập.
Có thể bạn quan tâm: Bảng Tổng Hợp Mốc Thời Gian Lịch Sử Thế Giới Từ 1945 Đến 2000: Từ Trật Tự Mới Đến Toàn Cầu Hóa
Tóm tắt các bước chính
Dưới đây là các dạng bài tập chính trong chuyên đề “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” lớp 8:
- Tính giá trị biểu thức sử dụng hằng đẳng thức
- Rút gọn biểu thức bằng hằng đẳng thức
- Tìm x dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ
- Chọn đáp án đúng về các hằng đẳng thức mở rộng
Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 cần nắm vững
Các hằng đẳng thức cơ bản:
- ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
- ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)
- (a^2 – b^2 = (a – b)(a + b))
- ((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
- ((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3)
- (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2))
- (a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2))
20 Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (có đáp án)
Bài 1: Điền vào chỗ trống
Đề bài: Điền vào chỗ trống: (A = \left(\frac{1}{2}x – y\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 – \ldots + y^2)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2)
[\begin{aligned}
A &= \left(\frac{1}{2}x – y\right)^2 \
&= \left(\frac{1}{2}x\right)^2 – 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot y + y^2 \
&= \frac{1}{4}x^2 – xy + y^2
\end{aligned}
]
Đáp án: (xy)
Bài 2: Tìm biểu thức tương đương
Đề bài: Điền vào chỗ trống: (\ldots = (2x – 1)(4x^2 + 2x + 1))
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: (a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2))
[\begin{aligned}
(2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) &= (2x – 1)[(2x)^2 + 2x \cdot 1 + 1^2] \
&= (2x)^3 – 1^3 \
&= 8x^3 – 1
\end{aligned}
]
Đáp án: (8x^3 – 1)
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức (A = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) tại (x = 2) và (y = -1).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: ((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
[\begin{aligned}
A &= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 \
&= (2x)^3 + 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 + y^3 \
&= (2x + y)^3
\end{aligned}
]
Thay (x = 2, y = -1):
[A = (2 \cdot 2 + (-1))^3 = (4 – 1)^3 = 3^3 = 27
]
Đáp án: (27)
Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức (A = 35^2 – 700 + 10^2).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
A &= 35^2 – 700 + 10^2 \
&= 35^2 – 2 \cdot 35 \cdot 10 + 10^2 \
&= (35 – 10)^2 = 25^2
\end{aligned}
]
Đáp án: (25^2)
Bài 5: Tìm x
Có thể bạn quan tâm: Hà Nội Có Bao Nhiêu Hồ? Khám Phá Kho Tàng Nước Xanh Giữa Lòng Thủ Đô
Đề bài: Tìm giá trị của x thỏa mãn (2x^2 – 4x + 2 = 0).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
2x^2 – 4x + 2 &= 0 \
2(x^2 – 2x + 1) &= 0 \
2(x – 1)^2 &= 0 \
x – 1 &= 0 \
x &= 1
\end{aligned}
]
Đáp án: (x = 1)
Bài 6: Rút gọn biểu thức
Đề bài: Rút gọn biểu thức: (A = (x – 2y)(x^2 + 2xy + y^2) – (x + 2y)(x^2 – 2xy + y^2))
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
[\begin{aligned}
A &= (x – 2y)(x^2 + 2xy + y^2) – (x + 2y)(x^2 – 2xy + y^2) \
&= x^3 – (2y)^3 – [x^3 + (2y)^3] \
&= x^3 – 8y^3 – x^3 – 8y^3 \
&= -16y^3
\end{aligned}
]
Đáp án: (-16y^3)
Bài 7: Tìm x
Đề bài: Tìm x biết (x^2 – 16 + x(x – 4) = 0).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
x^2 – 16 + x(x – 4) &= 0 \
(x + 4)(x – 4) + x(x – 4) &= 0 \
(x – 4)(x + 4 + x) &= 0 \
(x – 4)(2x + 4) &= 0
\end{aligned}
] [
\Rightarrow \begin{cases}
x – 4 = 0 & \Rightarrow x = 4 \
2x + 4 = 0 & \Rightarrow x = -2
\end{cases}
]
Đáp án: (x = -2) hoặc (x = 4)
Bài 8: Rút gọn biểu thức
Đề bài: Rút gọn biểu thức (A = (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y)^2).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
A &= (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y)^2 \
&= x^2 – (2y)^2 – [x^2 – 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2] \
&= x^2 – 4y^2 – x^2 + 4xy – 4y^2 \
&= -8y^2 + 4xy
\end{aligned}
]
Đáp án: (-8y^2 + 4xy)
Bài 9: Chọn đáp án đúng về hằng đẳng thức
Đề bài: Chọn câu đúng:
A. ((c + d)^2 – (a + b)^2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b))
B. ((c – d)^2 – (a + b)^2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b))
C. ((a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)^2 – (c – d)^2)
Có thể bạn quan tâm: Giới Thiệu Về Ẩm Thực Huế – Bản Sắc Tinh Hoa Cố Đô
D. ((c – d)^2 – (a – b)^2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b))
Hướng dẫn giải:
Xét đáp án C:
[\begin{aligned}
&(a + b + c – d)(a + b – c + d) \
&= [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] \
&= (a + b)^2 – (c – d)^2
\end{aligned}
]
Đáp án: C
Bài 10: Rút gọn biểu thức
Đề bài: Rút gọn biểu thức (A = (3x – 1)^2 – 9x(x + 1)).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
A &= (3x – 1)^2 – 9x(x + 1) \
&= 9x^2 – 6x + 1 – (9x^2 + 9x) \
&= 9x^2 – 6x + 1 – 9x^2 – 9x \
&= -15x + 1
\end{aligned}
]
Đáp án: (-15x + 1)
Bài 11: Rút gọn biểu thức
Đề bài: Rút gọn biểu thức (A = 5(x + 4)^2 + 4(x – 5)^2 – 9(4 + x)(x – 4)).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
A &= 5(x + 4)^2 + 4(x – 5)^2 – 9(4 + x)(x – 4) \
&= 5(x^2 + 8x + 16) + 4(x^2 – 10x + 25) – 9(x^2 – 16) \
&= 5x^2 + 40x + 80 + 4x^2 – 40x + 100 – 9x^2 + 144 \
&= (5x^2 + 4x^2 – 9x^2) + (40x – 40x) + (80 + 100 + 144) \
&= 324
\end{aligned}
]
Đáp án: (324)
Bài 12: Rút gọn biểu thức
Đề bài: Rút gọn biểu thức (B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)^2 – a(a + 7)).
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
B &= (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)^2 – a(a + 7) \
&= 2a^2 + 2a – 3a – 3 – (a^2 – 8a + 16) – (a^2 + 7a) \
&= 2a^2 + 2a – 3a – 3 – a^2 + 8a – 16 – a^2 – 7a \
&= (2a^2 – a^2 – a^2) + (2a – 3a + 8a – 7a) + (-3 – 16) \
&= -19
\end{aligned}
]
Đáp án: (-19)
Bài 13: So sánh biểu thức
Đề bài: Cho (B = (x^2 + 3)^2 – x^2(x^2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1)). Tìm giá trị của B.
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
B &= (x^2 + 3)^2 – x^2(x^2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) \
&= x^4 + 6x^2 + 9 – x^4 – 3x^2 – 3(x^2 – 1) \
&= x^4 + 6x^2 + 9 – x^4 – 3x^2 – 3x^2 + 3 \
&= (x^4 – x^4) + (6x^2 – 3x^2 – 3x^2) + (9 + 3) \
&= 12
\end{aligned}
]
Có thể bạn quan tâm: Sân Bay Gần Bình Phước Nhất Là Gì Và Cách Di Chuyển Ra Sao?
Đáp án: (B = 12)
Bài 14: Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức
Đề bài: Cho (M = 4(x + 1)^2 + (2x + 1)^2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x) và (N = 2(x – 1)^2 – 4(3 + x)^2 + 2x(x + 14)). Tìm mối quan hệ giữa M và N.
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
M &= 4(x + 1)^2 + (2x + 1)^2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x \
&= 4(x^2 + 2x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) – 8(x^2 – 1) – 12x \
&= 4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 + 4x + 1 – 8x^2 + 8 – 12x \
&= (4x^2 + 4x^2 – 8x^2) + (8x + 4x – 12x) + (4 + 1 + 8) \
&= 13
\end{aligned}
] [
\begin{aligned}
N &= 2(x – 1)^2 – 4(3 + x)^2 + 2x(x + 14) \
&= 2(x^2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x^2) + 2x^2 + 28x \
&= 2x^2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x^2 + 2x^2 + 28x \
&= (2x^2 – 4x^2 + 2x^2) + (-4x – 24x + 28x) + (2 – 36) \
&= -34
\end{aligned}
] [
\Rightarrow 2M – N = 2 \cdot 13 – (-34) = 26 + 34 = 60
]
Đáp án: (2M – N = 60)
Bài 15: Tìm số nghiệm của phương trình
Đề bài: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ((2x – 1)^2 – (5x – 5)^2 = 0)?
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
&(2x – 1)^2 – (5x – 5)^2 = 0 \
&\Rightarrow (2x – 1)^2 = (5x – 5)^2 \
&\Rightarrow \left[\begin{array}{l}
2x – 1 = 5x – 5 \
2x – 1 = -(5x – 5)
\end{array}\right.
\end{aligned}
]
Trường hợp 1: (2x – 1 = 5x – 5)
[2x – 5x = -5 + 1 \Rightarrow -3x = -4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}
]
Trường hợp 2: (2x – 1 = -(5x – 5))
[2x – 1 = -5x + 5 \Rightarrow 2x + 5x = 5 + 1 \Rightarrow 7x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{7}
]
Đáp án: Có 2 giá trị x thỏa mãn.
Bài 16: Tìm số nghiệm của phương trình
Đề bài: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ((2x + 1)^2 – 4(x + 3)^2 = 0)?
Hướng dẫn giải:
[\begin{aligned}
&(2x + 1)^2 – 4(x + 3)^2 = 0 \
&\Rightarrow (2x + 1)^2 = 4(x + 3)^2 \
&\Rightarrow (2x + 1)^2 = [2(x + 3)]^2 \
&\Rightarrow (2x + 1)^2 = (2x + 6)^2 \
&\Rightarrow \left[\begin{array}{l}
2x + 1 = 2x + 6 \
2x + 1 = -(2x + 6)
\end{array}\right.
\end{aligned}
]
Trường hợp 1: (2x + 1 = 2x + 6)
[2x – 2x = 6 – 1 \Rightarrow 0 = 5 \quad \text{(vô lý)}
]
Trường hợp 2: (2x + 1 = -(2x + 6))
[2x + 1 = -2x – 6 \Rightarrow 2x + 2x = -6 – 1 \Rightarrow 4x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{4}
]
Đáp án: Có 1 giá trị x thỏa mãn.
Tổng kết
Chuyên đề “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” lớp 8 là nền tảng quan trọng để học tốt đại số sau này. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính toán và rút gọn sử dụng hằng đẳng thức
- Tìm x bằng cách biến đổi về dạng tích
- Chứng minh đẳng thức đúng hoặc sai
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Mẹo làm bài hiệu quả:
- Nắm chắc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhận diện dạng bài để áp dụng công thức phù hợp
- Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược lại
Hy vọng với 20 bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm các bài kiểm tra và thi cử. Để luyện tập thêm, mời bạn tham khảo các tài liệu học tập khác tại eb5investors.vn.